Question

【题目】如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2 ， 则四边形PFCG的面积为cm2 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y． 则△CFP在CF边上的高为4﹣x，△CGP在CG边上的高为6﹣y．
∵AH=CF=2cm，AE=CG=3cm，
∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP ．
=AH×x× +AE×y×
=2x× +3y× =5cm2
2x+3y=10
S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4﹣x）× +CG×（6﹣y）×
=2（4﹣x）× +3（6﹣y）×
=（26﹣2x﹣3y）×
=（26﹣10）×
=8cm2 ．
所以答案是8．
【考点精析】利用矩形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．