Question

【题目】七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

∵E，F分别为BC，CD的中点，

∴EF∥BD，EF=BD，

∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，

∴BD=，

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD，

∴BO=OD，

∴点P在AC上，

∴PE=EF，

∴PE=BM，

∴四边形BMPE是平行四边形，

∴BO=BD，

∵M为BO的中点，

∴BM=BD=，

∵E为BC的中点，

∴BE=BC=，

过M作MF⊥BC于F，

∴MF=BM=，

∴四边形BMPE的面积=BEMF=，

故选B．