【题目】(本题满分８分)

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E．

⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

参考答案：

【答案】(1);(2)当k=3时，S有最大值，S最大值=.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得点F的坐标为（3，1）代入即可求得k值，也就求出反比例函数的解析式；（2）E、F在反比例函数的图象上，可得E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），利用构造出与k之间的二次函数关系，根据二次函数的性质求出△EFA的面积最大时k值及△EFA的面积最大值.

试题解析：⑴在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F为AB的中点，∴F（3，1）.

∵点F在反比例函数的图象上，

∴k=3.

∴该函数的解析式为.

⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），

∴

所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．

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