Question

【题目】如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（3）若OD=OE=OF，则四边形DEBF是什么特殊的四边形，请证明．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】整体分析：

（1）用ASA证明△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明；（3）四边形DEBF是平行四边形，且对角线相等.

（1）证明：∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEO，

在△BOE和△DOF中，

∠DFE=∠BEO，OF=OE，∠DOF=∠EOB，

∴△BOE≌△DOF．

（2）证明：连接DE、BF．

∵△BOE≌△DOF，

∴OD=OB，∵OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

（3）若OD=OE=OF，则四边形DEBF是矩形．

理由：∵OD=OE=OF=OB，

∴BD=EF，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴四边形DEBF是矩形．