Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn ， 则Sn的值为 ． （用含n的代数式表示，n为正整数）

Answer 1

【答案】24n﹣5
【解析】解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°， ∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为2n﹣1 ，
由图可知，S1= ×1×1+ ×（1+2）×2﹣ ×（1+2）×2= ，
S2= ×4×4+ ×（4+8）×8﹣ ×（4+8）×8=8，
…，
Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为22n﹣1 ， 第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2 ，
Sn= 22n﹣222n﹣2=24n﹣5 ．
所以答案是：24n﹣5 ．

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．