Question

【题目】探究题．

用棋子摆成的“T”字形图如图所示：

(1)填写下表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8			…

(2)写出第n个“T”字形图案中棋子的个数_________________(用含n的代数式表示)；

(3)第20个“T”字形图案共有棋子____________个？

(4)计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．

(提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？)

Answer 1

【答案】（1）

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8	11	14	…	32

（2）3n+2；（3）62；（4）635.

【解析】

根据图形中每个图案中棋子的个数，可得出规律：第n个图形中棋子的个数为3n+2，由此解决（1）（2）（3）即可；（4）计算第1个图案与第20个图案共有67个棋子；第2个图案与第19个图案共有67个棋子；第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，由此可得前20个“T”字形图案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．

由题意可得：

摆成第1个“T”字需要3+2=5个棋子；

摆成第2个“T”字需要5+3=8个棋子；

摆成第3个“T”字需要7+4=11个棋子；

摆成第4个“T”字需要9+5=14个棋子；

…

摆成第10个“T”字需要2×10+1+10+1=32个棋子；

…

由此可得出规律：摆成第n个“T”字需要2n+1+（n+1）=3n+2个棋子．

（1）填写表：

图形序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子个数	5	8	11	14	…	32

（2）第n个“T”字形图案中棋子的个数为：2n+1+（n+1）=3n+2个棋子；

（3）第20个T子需要3×20+2=62个棋子

（4）第19个“T”字需要59个棋子，第20个T子需要62个棋子，

故第1个图案与第20个图案共有5+62=67个棋子；

第2个图案与第19个图案共有8+59=67个棋子；

第3个图案第18个图案共有11+56=67个棋子，

故前20个“T“字形图形案中棋子的总个数为9×67+32=635个棋子．