Question

【题目】提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形.

小明提供了如下解答过程：

证明：连接BD.

∵∠1+∠3=180－∠A，∠2+∠4=180―∠C，∠A=∠C，

∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠4，∠2=∠3.

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

反思交流：(1)请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.

(2)用语言叙述上述命题：___________________________________________________.

运用探究：(3)下列条件中，能确定四边形ABCD是平行四边形的是（_____）

A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3

C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3

Answer 1

【答案】 （1）答案见解析；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)B

【解析】试题分析：（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）由（1）即可得出结论．

解：（1）小明的解法不正确，错在推出∠1+∠3=∠2+∠4后，由∠ABC=∠ADC，不能直接推出∠1=∠4，∠2=∠3.

正确证明：因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，所以2∠A+

2∠ABC=360°.所以∠A+∠ABC=180°.所以AD∥BC.同理∠A+∠ADC=180°.所以AB∥CD.所以四边形ABCD是平行四边形.

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

∴B正确.