Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】解：（1）∵直线y=kx﹣2过点A（3，1），
∴1=3k﹣2．
∴k=1．
∴直线的解析式为y=x﹣2．
∵双曲线y=过点A（3，1），
∴m=3．
∴双曲线的解析式为y=y=．
（2）∵PC∥x轴，DC=2OB，
∴
∴CF=2OF，
由直线y=x﹣2可知F（0，﹣2），
∴OF=2，
∴CF=4，
∴C的坐标为（0，2）或（0，﹣6），
∴P的纵坐标为2或﹣6，
代入y=得，2=，解得x=，
﹣6=，解得x=﹣，
∴P（，2）或（﹣，﹣6）．
故答案为P（，2）或（﹣，﹣6）．

【解析】（1）把A的坐标分别代入双曲线y=与直线y=kx﹣2，根据待定系数法即可求得；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出 ， 得出CF=2OF，即可求得直线CD与y轴的交点坐标，从而求得P的纵坐标，代入（1）求得的解析式即可求得P点的坐标．