Question

【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；

（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②已知，求的值；

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)①；②；③

【解析】

(1)方法1：图2是边长为的正方形，利用正方形的面积公式可得出；方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出；
(2)由图2中的图形面积不变，可得出=；
(3)①由可得出=25，将其和代入=中即可求出的值；

②设，，则，由已知得出，代入中即可求出的值，即可求解；

③设，则，，通过整理可求得，即可求解．

(1)方法1：图2是边长为的正方形，
∴；
方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，
∴．
故答案为：；；
(2)由(1)可得：=．
故答案为：；
(3)①∵，
∴=25，
∴，
又∵，
∴；

②设，，则，
∵，
∴，
∵，即，

∴

即；

③设，则，，
∵，即，

整理得：，

∴．