Question

【题目】如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．

（1）求证：．

（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE＝∠AED，利用等量代换可得∠ADE＝∠AED，根据等角对等边可得AD＝AE；
（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案．

（1）证明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，

在中，，
∴．