Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，

(1)求证：△CDE为等边三角形；

(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由△ABC为等边三角形得∠ACB=60°，又DE∥BC知∠EDC=60°，且DE=DC，从而可证△CDE为等边三角形；

（2）过点E作EH⊥BC于H，求出EH和CH的长，利用勾股定理即可求出BE的长.

试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形

∴∠ACB=60°

∵DE∥BC

∴∠EDC=∠ACB=60°

又∵DE=DC

∴△CDE为等边三角形

（2）过点E作EH⊥BC于H

∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2

又∵△CDE为等边三角形

∴CE=CD=2

∵∠ECH=60°

∴EH=EC·sin60°=2×=，CH=EC·cos60°=1

∴