Question

【题目】如图，在ABCD中，AE﹕EB=1﹕2，

（1）求△AEF与△CDF的周长的比；
（2）如果S△AEF=5cm2 ， 求S△CDF ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AE﹕EB=1﹕2，

∴AE﹕AB=1﹕3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF

∴C△AEF﹕C△CDF=AE﹕CD=AE﹕AB=1﹕3，

（2）解：由（1）△AEF∽△CDF

∴S△AEF﹕S△CDF=（AE﹕CD）2，

即5﹕S△CDF=（1﹕3）2

∴S△CDF=45 cm2．

【解析】（1）易证△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△AEF与△CDF的周长的比；（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出问题答案．
【考点精析】利用相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．