Question

【题目】用若干等长的木棒按如图的方式摆放．

填写下表：

图形编号
木棒根数	7	12	______	______	______

搭第n个图形需要多少根木棒？

搭第几个图形需要2017根木棒？

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.

【解析】

（1）从第一层算起，依次加第二层，第三层…每层多出2个正方形的5根火柴棒和上一层的正方形7根火柴棒，逐层分析如下：
①有7根火柴棒，②有5+5+2=5×2+2=12根火柴棒，③有5+5+5+2=5×3+2=17根火柴棒，④有5+5+5+5+2=5×4+2=22根火柴棒，…第n个图形有5+5+5+5+5+…+5+2=5n+2，据此得解．根据题意，看图填表；

（2）根据表格中数据的规律探索第n个图形需要的木棒数量；

（3）利用上一问的结论代入求值.

解：根据题意得：

图形编号
木棒根数	7	12	17	22	27

（2）5+5+5+5+5+…+5+2=5n+2

答：第n个图形需要5n+2根火柴．

(3)当5n+2=2017时，解得n=403

∴第403个图形需要2017根木棒.