Question

【题目】阅读下列材料，然后解答问题：

分解因式：x3＋3x2－4.

解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．

(1)求上述式子中m，n的值；

(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.

Answer 1

【答案】（1）m=4，n=4；（2）(x＋1)(x＋4)(x－4)．

【解析】

（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；

（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．

（1）原式＝(x－1)(x2＋mx＋n)

＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n

＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n，

根据题意得 解得；

（2）把x＝－1代入，发现多项式的值为0，

∴多项式x3＋x2－16x－16中有因式(x＋1)，

于是可设x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2＋mx＋n)，

可化为x3＋mx2＋nx＋x2＋mx＋n＝x3＋(m＋1)x2＋(m＋n)x＋n，

可得，解得

∴x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2－16)＝(x＋1)(x＋4)(x－4)．