Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ，四边形ABDC的面积为 ．

（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，2），（6，2），12；（2）点E的坐标为（1，0）和（7，0）．

【解析】

（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；

（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标．

解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，

∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；

四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；

故答案为：（0，2），（6，2），12；

（2）存在．

设点E的坐标为（x，0），

∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，

∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，

∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）．