Question

【题目】如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为( )

A. －3　 B. －6　 C. －4 D. -

Answer 1

【答案】C

【解析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．

过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴．

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．

∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．

∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA．在Rt△AOB中，cos∠BAO==．

设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，

∴S△BFO：S△OEA=2：1．

∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=﹣4．

故选C．