Question

【题目】正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）填表详见解析；（2）能；1007个．

【解析】

试题分析：（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，据此规律填表即可；

（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果n不是整数，则不能分割．

试题解析：（1）填表如下：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…	2（n+1）

（2）能．理由如下：

设点数为n个，则2（2n+1）=2016，解得n=1007．

所以原正方形能被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有1007个点．