Question

【题目】已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=_____°．

Answer 1

【答案】120

【解析】

根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD，从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABE和△BCD中，，

∴△ABE≌△BCD（SAS），

∴∠BAE=∠CBD，

∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，

在△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-60°=120°．

故答案为：120．