Question

【题目】给出定义：我们用（a，b）来表示一对有理数a，b，若a，b满足a﹣b＝ab+1，就称（a，b）是“泰兴数”如2﹣+1，则（2，）是“泰兴数”．

（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“泰兴数”的是　 　．

（2）若（m，n）是“泰兴数”，求6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值；

（3）若（a，b）是“泰兴数”，则（﹣a，﹣b）　 　“泰兴数”（填“是”或“不是”）．

Answer 1

【答案】（1）（5，）；（2）6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值是2；（3）不是．

【解析】

（1）根据“泰兴数”的定义，计算两个数对即可判断；

（2）化简整式，计算“泰兴数”，代入求值；

（3）计算，的差和它们积与的和，看是不是符合“泰兴数”的定义即可.

（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1，

，，

所以数对不是“泰兴数”

是“泰兴数”；

故答案为：.

（2）6m﹣2（2m+mn）﹣2n

＝2m﹣2mn﹣2n

＝2（m﹣mn﹣n）

因为（m，n）是“泰兴数”，

所以m﹣n＝mn+1，即m﹣n﹣mn＝1

所以原式＝2×1＝2；

答：6m﹣2（2m+mn）﹣2n的值是2．

（3）∵（a，b）是“泰兴数”，

∴a﹣b＝ab+1，

∵﹣a﹣（﹣b）

＝b﹣a

＝﹣ab﹣1

≠ab+1

∴（﹣a，﹣b）不是泰兴数．

故答案为：不是