Question

【题目】如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．

（1）则a＝　 　，b＝　 　；

（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．

①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．

②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？

③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣5，10；（2）①P，Q两点之间的距离为13；②≤t≤2；③当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．

【解析】

（1）由非负性可求解；

（2）①由两点距离可求解；

②由，两点间的距离不超过个单位长度，列出不等式即可求解；

③等式（为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.

（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣10）2＝0，

∵|a+5|≥0，（b﹣10）2≥0，

∴：|a+5|＝0，（b﹣10）2＝0，

∴a＝﹣5，b＝10，

故答案为：﹣5，10；

（2）①∵t＝2时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到10+2×4＝18，

∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；

②由题意可得：|﹣5+5t﹣（10﹣4t）|≤3，

∴≤t≤2；

③由题意可得：5t+m（10+4t﹣5t+5）＝75，

∴5t﹣mt+15m＝75，

∴当m＝5时，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立．