Question

【题目】如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最大的负整数，且 a、b 满足|a+ 3|+（c﹣6）2=0．

（1）a= ，b= ，c= ；

（2）若将数轴折叠，使得 A点与B 点重合，则点 C与数 表示的点重合；

（3）点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒 2个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和 点 C分别以每秒1个单位长度和 4个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 A与点 B之间的距离表示为 AB，点 A与点 C之间的距离表示为 AC，点 B与点 C之间的距离表示为 BC．则 AB= ，AC= ，BC= ．（用 含 t的代数式表示）

（4）请问：2BC+AB - AC的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）-3，-1，6；（2）-10；（3）AB=2+3t，AC=6t+9，BC=7+3t；(4)不变，2.5.

【解析】

（1）利用|a+3|+（c-6）2=0，得a+3=0，c-6=0，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b=-1；
（2）先求出对称点，然后再求得点C到对称点的距离，从而求得点C的对称点；
（3）利用数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
（4）根据题意列方程即可得到结论．

（1）∵|a+3|+（c-6）2=0，
∴a+3=0，c-6=0，
∴a=-3，c=6，
∵b是最大的负整数，
∴b=-1；
（2）点A与点B的中点对应的数为：=-2，
点C到-2的距离为8，所以与点C重合的数是：-2-8=-10．
（3）AB=t+2t+2=3t+2，

AC=2t+4t+9=6t+9，

BC=（4－1）t+7＝3t+7；
（4）∵AB=3t+2,AC=6t+9,BC=3t+7,

∴2BC+AB - AC=2(3t+7)+3t+2-(6t+9)=6t+14+3t+2-9t-13.5=2.5,

∴2BC+AB - AC的值不随着时间t的变化而改变，其值为2.5.