Question

【题目】如图，射线在的外部，（为锐角）且平分，平分．

（1）若，求的度数；

（2）若（为锐角）不变，当的大小变化时，的度数是否变化？说明理由；

（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；
（2）由（1）的结论可知∠MON=∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=β；
（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=∠AOB=β．

因为平分，平分，

所以，，

所以；

由的结论可知，

所以若（为锐角）不变，当的大小变化时，的度数不变化，即；

从的结果来看，射线在的外部，（为锐角）且平分，平分，若（为锐角）不变，当的大小变化时，的度数不变化，即．