Question

【题目】在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB= ，反比例函数 的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（8， ）
【解析】解：∵斜边AO=10，sin∠AOB= ，
∴sin∠AOB= = ，
∴AB=6，
∴OB= =8，
∴A点坐标为（8，6），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
又∵反比例函数 的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y= ，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，
∴当x=8，y= = ，
所以D点坐标为（8， ）．
所以答案是（8， ）．
【考点精析】本题主要考查了反比例函数的性质的相关知识点，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能正确解答此题．