Question

【题目】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 ．

Answer 1

【答案】r=8时，r=a；当r＞8时，
【解析】解：①如图所示，
r≤8时，
∵OA⊥BA，OC⊥BC，∠B=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴BC=AO，
∴r=a；
②当r＞8时，
如图：连接OC，

∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥BC，
连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，
则四边形ABCD是矩形，即AD=BC，CD=AB．
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2 ，
即：r2=（r﹣8）2+a2 ，
整理得：r= a2+4．
故答案是：r=8时，r=a；当r＞8时， ．
【考点精析】掌握勾股定理的概念和切线的性质定理是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．