Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧 上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，在点P移动的过程中，BD的最小值是 ．

Answer 1

【答案】（ ﹣1）cm
【解析】解：如图，以AC为直径作圆O′，连接BO′、BC．
∵CD⊥AP，
∴∠ADC=90°，
∴在点P移动的过程中，点D在以AC为直径的圆上运动，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，∠CAB=60°，
∴BC=ABsin60°=2 ，AC=ABcos60°=2cm．
在Rt△BCO′中，BO′= = = ，
∵O′D+BD≥O′B，
∴当O′、D、B共线时，BD的值最小，最小值为O′B﹣O′D= ﹣1，
所以答案是（ ﹣1）cm．
【考点精析】认真审题，首先需要了解圆周角定理(顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)．