Question

【题目】已知，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，BD，CD交于点D，EF过点D交AB于点E，交AC于点F．

（1）如图1，若EF∥BC，则∠BDE＋∠CDF的度数为 （用含有∠A的代数式表示）；

（2）当直线EF绕点D旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；

（3）当直线EF绕点D旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE，∠CDF与∠A之间的关系．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE－∠CDF=，理由见详解

【解析】

（1）先根据平行线的性质得出，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出，整理即可得出答案；

（2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出 ,然后再利用平角的定义即可得出即可得出答案；

（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出 ,然后再利用即可得出答案．

解：（1）,

,

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

．

,

即∠BDE＋∠CDF=

（2）成立，理由如下：

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

．

,

,

,

,

即∠BDE＋∠CDF=．

（3）不成立，∠BDE－∠CDF=,理由如下：

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

．

,

,

,

,

∴