Question

【题目】如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（1，）或（1，﹣2）.

【解析】

试题分析：如图所示：

∵抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，

∴当﹣（x+1）（x﹣3）=0时，x=﹣1，或x=3，

当x=0时，y=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），对称轴x=1，

∴BM=3﹣1=2，

当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，点D在∠ABC或∠ABE的平分线上，

①点D在∠ABC的平分线上时，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABD=30°，

∴DM=BM=，

∴D（1，）；

②点D在∠ABE的平分线上时，∠ABE=180°﹣60°=120°，

∴∠ABD=60°，

∴DM=BM=2，

∴D（1，﹣2）.