Question

【题目】如图，一次函数y=x+1与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，﹣1）．

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y= 的值时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A、B两点在一次函数y=x+1上，

∴a=1+1=2，﹣1=b+1，

∴b=﹣2，

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∵A点在反比例函数图象上，

∴k=1×2=2，

∴反比例函数解析式为y= ；

（2）解：当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y= 的值时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），

∴结合图象可知当一次函数y=x+1的值大于反比例函数y= 的值时，对应自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】（1）根据题意，将点A、B两点坐标分别代入一次函数解析式求出a、b的值，即可求得点A、B的坐标，即可求出反比例函数的解析式。
（2）要求一次函数值大于反比例函数值，要看直线x-=1，直线x=-1，y轴，三条直线将两函数分成四部分，这四部分的自变量的取值范围分别是﹣1＜x＜0、x＞1．x＜-1，0＜＜1，此题可观察一次函数图象在反比例函数图象上方时所对应的x的取值范围，即可求解