Question

【题目】某宾馆有50个房间共游客居住.当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．

设每个房间每天的定价增加x个10元.

（Ⅰ）填写下表：

每个房间每天定价（元）	180	190	200	210	……	180×10x
住满房间个数（个）	50	49	48		……

（Ⅱ）若游客居住的房间的当天收入为y(元)，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅲ）如果游客入住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润W（元）最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）47；50-x；（Ⅱ）y=-10x2+320x+9000 (0≤x≤50) ；（3）当房间定价为350元时，宾馆获得的利润最大.

【解析】试题分析： 理解每个房间的房价每增加元，房间定价元，则减少房间间，居住房间数量间；
（Ⅱ）根据中代数式，宾馆每天的利润为（房间定价-每天支出费用）×居住房间数量；
（Ⅲ）根据“总利润=每间房的净利润×住满房间的数量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出函数的最值，据此解答可得．

试题解析：(Ⅰ)

每个房间每天定价(元)	180	190	200	210	…	180+10x
住满房间个数(个)	50	49	48	47	…	50x

故答案为：50x；

当x=17时，w取得最大值，最大值为10890元.

所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元.

答：当房间定价为350元时，宾馆获得的利润最大.