Question

【题目】如图，已知点为的角平分线上的一点，点在边上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边上取一点，使得，这时他发现与之间有一定的数量关系，请你写出与的数量关系__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．

（1）如图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，

∵OP是∠AOB的平分线，

∴∠E2OP=∠DOP，

在△EOP和△DOP中

∴△E2OP≌△DOP（SAS），

∴∠OE2P=∠ODP，PE2=PD;

（2）以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，

∵PE1=PE2,

∴∠PE2E1=∠PE1E2，

∴由邻补角定义可得：∠PE1O+∠PE1E2=180，

∴∠PE1O+∠PDO=180.

综合上述:或

故答案为：或.