【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型

B型

价格（万元/台）

a

b

处理污水量（吨/月）

240

180

（1）求a，b的值；

（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

参考答案：

【答案】(1) a的值为12，b的值为10；(2) 所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；(3) 公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．

【解析】试题分析：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．

试题解析：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，

，
解得： ．

故a的值为12，b的值为10；

（2）设购买A型号设备m台，

12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤，

故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；

当A型号为1台，B型号为9台；

当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）当x=0，10﹣x=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；

当x=1，10﹣x=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，

此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；

当x=2，10﹣x=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，

此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；

所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．

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