Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC=PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；

解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠CBE=60°，
∵BE=AE，
∴CE=BE=AE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC=BE，
∵∠PBQ=∠CBE=60°，
∴∠QBC=∠PBE，
∵QB=PB，CB=EB，
∴△QBC≌△PBE（SAS），
∴QC=PE，
∴当EP⊥AC时，QC的值最小，
在Rt△AEP中，∵AE=，∠A=30°，
∴PE=AE=，
∴CQ的最小值为．

故答案为：