Question

【题目】数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足(a+40)2+|b+10|＝0，B为线段AC的中点.

(1)直接写出A，B，C对应的数a，b，c的值.

(2)如图1，点D表示的数为10，点P，Q分别从A，D同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒.当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动.求在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数.

(3)如图2，M，N为A，C之间两点(点M在N左边，且它们不与A，C重合)，E，F分别为AN，CM的中点，求的值.

Answer 1

【答案】(1)a＝﹣40，b＝﹣10，c=20；(2)P，Q两点相遇点在数轴上对应的数为﹣4或；(3)=2.

【解析】

(1)根据(a+40)2+|b+10|＝0，可求出a、b的值，B为线段AC的中点.进而可求出c的值；

(2)分两种情况进行解答，一种是在A、D之间首次相遇，二是点P到C后返回追及Q相遇，设运动时间，根据相遇、追及问题数量关系列方程求出时间，进而求出相应时所对应的数；

(3)根据线段的中点的意义，用中点线段EF表示AC后即可得出答案.

解：(1)∵(a+40)2+|b+10|＝0，

∴a＝﹣40，b＝﹣10，

∵B为线段AC的中点，

∴＝﹣10，

∴c＝20，

即：a＝﹣40，b＝﹣10，c＝20；

(2)如图1，设运动的时间为t秒，

①当P与Q第一次相遇时，有6t+t＝10﹣(﹣40)，

解得，t＝，

此时相遇点对应的数为10﹣＝；

②当点P到C返回追上点Q时，有6t﹣60＝t+10，

解得，t＝14，

此时相遇点对应的数为10﹣14＝﹣4，

答：在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数为﹣4或；

(3)如图2，∵E，F分别为AN，CM的中点，

∴AN＝2EN，CM＝2MF，

∴AC＝2EN+2MF﹣MN

∴＝＝＝＝2，