Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠A=90
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60，AB=3，求⊙P的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）解：∵∠B=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°，

设 ，则

∵ ，

∴ ，解得 ．

∴ ，则 .

【解析】（1）由角平分线上的点到角的两边的距离相等易得，首先做角ABC的平分线BP交AC于P，点P即为所求圆的圆心，再以PA为半径做圆即可。
（2）若∠B=60°由（1）可得BP为角平分线，所以∠ABP=30°，又AB=3，结合30°所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，易得半径AP=，所以可求面积 S = π r 2 = ( ) 2 π = 3 π .