Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=28时，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）m≥；（2）符合条件的m的值为3．

【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两个等实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，即可求出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=2m，x1·x2=(m﹣1)2，再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1·x2即可求得m的值，结合（1）即可确定出m的具体值.

试题解析：（1）∵原方程有两个实数根，

∴△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）2≥0，

整理得：2m-1≥0，

解得：m≥；

（2）∵x12+x22=28，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=28，

∵x1+x2=2m，x1·x2=（m﹣1）2，

∴（2m）2﹣2（m﹣1）2=28，

∴m=3或m=-5，

∵原方程有两个实数根，m≥，

∴m=-5舍掉，

符合条件的m的值为3．