Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=DC．

由折叠可得：EC=BC，AE=AB，

∴AD=EC，AE=DC，

在△ADE与△CED中，

，

∴△DEC≌△EDA（SSS）．

（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，

∴∠ACD=∠CAE，

∴AF=CF，

设DF=x，则AF=CF=4﹣x，

在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，

即32+x2=（4﹣x）2，

解得；x= ，

即DF= ．

【解析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA（SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长．
【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．