Question

【题目】如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图， ∴PA、PB、AB都与⊙O相切，
∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，
∴∠COD=180°﹣∠P=120°，
在Rt△AOC和Rt△AOE中
，
∴Rt△AOC≌Rt△AOE，
同理可得△OBD≌△OBE，
∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，
∴∠AOB= COD=60°．
故选B．

设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，根据切线的性质得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四边形的内角和可计算出∠COD=120°，再证△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，所以∠AOB= COD=60°．