Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为__．

Answer 1

【答案】5

【解析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,在RT△ACF中利用勾股定理可求出x的值.

∵AG∥BD,BD=FG,
∴四边形BGFD是平行四边形,
∵GF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵点D是AC中点,
,
∴四边形BGFD是菱形,
设GF=x,则AF=13-x,AC=2x,
∵在RT△ACF中, ∠CFA=90°,
∴AF+CF=AC,即,
解得:x=5,
即BG=5.
故答案是:5.