Question

【题目】为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y，则

（x2﹣1）=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①

解得y1=1，y2=4

当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用　 　法达到了降次的目的，体现了　 　的数学思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

Answer 1

【答案】（1）换元；转化；（2）x=±．

【解析】试题分析：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；
（2）设，原方程可化为关于的方程，求出方程的解得到的值，即可确定出 的值．

试题解析：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；

故答案为：换元；转化；

（2）设，原方程可化为

解得：

即

则