Question

【题目】已知抛物线

(1)若抛物线的顶点坐标为(2，－3)，求b，c的值；

(2)若，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由；

(3)若且抛物线在－2≤x≤2上的最小值是－3，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）b＝2,c＝1；

（2）存在两个不同实数，使得相应，理由见解析；（3）或

【解析】分析(1) 由顶点坐标为(2，－3)化为 顶点即可求解.(2)把y=1，c=-b,代入化为,根据求根公式即可求解.(3)把c=b+2代入化为,由对称轴为 ，分两种情况讨论即可.

(本小题满分12分)

解：(1)，b＝2,c＝1 (2)由 ,b+c=0 得 ，,

所以方程 有两个不相等实数根，

即存在两个不同实数，使得相应

(3)由c=b+2，则抛物线可化为，其对称轴为x=b，

①当x=b<-2时，则有抛物线在时取最小值为-3，此时 ，解得，不合题意

②当x=b>2时，则有抛物线在时取最小值为-3，此时

，解得，合题意

当，则 ，化简得：，解得：

(不合题意，舍去)，.

综上：或