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【题目】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（ ）
A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
参考答案：
【答案】C
【解析】
根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
=
×12×6-（6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选：C．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值．
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查看答案和解析>>【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=
是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k和t的值；
（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为
米，宽为
米的长方形草坪上修建两条宽为
米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当
，
时，剩余草坪的面积是多少平方米？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，点
是
的边
上的一点，过点作
，
，
，
为垂足，再过点作
，交
于点
，且
．
（1）求证：
；（2）求证：
垂直平分
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，等边
．（1）如图（1），若
，现有两点
、
分别从点
、点
同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为
，点的速度为
．当点第一次到达点时，、同时停止运动．点，运动______秒后，
为等腰三角形．
（2）如图，点
位于等边的内部，且
．将
绕点
顺时针旋转
，点的对应点为点
．①依题意，补全图形；
②若
，
，求
与
的面积比．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，
，
，满足：
．
．（1）
______；（2）点
是
点左侧的
轴上一点，连接
，以为直角边作等腰直角
，
．连接
，交于点
；①求
．②若
平分
，试求
的长．
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