Question

【题目】（1）阅读理解：如图1，在中，若，.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的：延长至，使，连结.利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是__________.

（2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，点在边上，点在边上，若.求证：.

Answer 1

【答案】（1），；（2）见解析.

【解析】

（1）延长至，使，连，先证明，得到，再由三角形的三边关系即可解答.

（2）连，并延长至，使，连，延长交于，连，由（1）先证明，得到，，根据，得到是线段的垂直平分线，所以，然后三角形三边关系即可解答.

（1）解：如图，延长至，使，连，

∵是边上的中线，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

在中，由三角形的三边关系得：，

∵，即，

∴；

故答案为：，；

（2）如图，连，并延长至，使，连，延长交于，连，

由（1）可知，

∴，

∵是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴是线段的垂直平分线，

∴，

在中，由三边关系得，

∴.