Question

【题目】如图，在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在上，连接，，交于点，连接，若平分，则下列结论：

①；

②；

③；

④，其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，作BM⊥EC于M．证明△BEA≌△BEM（AAS），△BMH≌△GCH（AAS），利用全等三角形的性质即可一一判断．

解：如图，作BM⊥EC于M．

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠AEB=∠MEB，

∵∠A=∠BME=90°，BE=BE，

∴△BEA≌△BEM（AAS），

∴AE=EM，AB=BM．

∵∠BMH=∠GCH=90°，∠BHM=∠GHC，BM=AB=CG，

∴△BMH≌△GCH（AAS），

∴MH=CH，BH=HG，

∴EH=EM+MH=AE+CH，故①③正确，

∵∠AEB+∠ABE=90°，

∴2∠AEB+2∠ABE=180°，

∵∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC=2∠AEB，

∴∠DEC+2∠AEB=180°，

∴∠DEC=2∠ABE，故②正确，

∵FH平分∠EFG，

∴∠EFH=45°，

∵∠FEH=90°，

∴AB=EF=EH，

∵EH＞HM=CH，

∴CH＜AB，故④错误．

故选：C．