Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于M、N，则△AMN的周长为（ ）

A.12
B.4
C.8
D.不确定

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，

∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，

∴BM=ME，CN=NE，

∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，

∵AB=AC=4，

∴△AMN的周长=4+4=8．

所以答案是：C．

【考点精析】通过灵活运用角的平分线和平行线的性质，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补即可以解答此题．