Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元．

【解析】

试题分析：（1）利用已知结合销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；

（2）利用（1）中所求，得出关于x的等式方程求出即可；

（3）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可．

解：（1）由题意可得：y=600﹣×20=1000﹣10x，

w=y（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000，

（2）根据题意得出：﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解得：x1=50，x2=80，

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

（3）根据题意得：

解得：44≤x≤60，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，

∴当44≤x≤60时，w随x增大而增大．

∴当x=60时，w最大值=12000（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为12000元．