Question

【题目】如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）．

（1）若，求的大小．

（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由．

（3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析

【解析】

（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC计算即可；

（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；

（3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．

解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，

∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．

(2)ON平分∠AOC．

理由如下：

∵∠MON=90°，

∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．

又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．

∴∠AON=∠NOC．

∴ON平分∠AOC．

(3)∠BOM=∠NOC+40°．

理由如下：

∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．

∵∠BOM+∠NOB=90°，

∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．