Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为___cm．

Answer 1

【答案】20

【解析】

先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中；

再通过边长之间的转换得到周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以△DEB周长为20cm．

∵CD平分∠ACB

∴∠ACD=∠ECD

∵DE⊥BC于E，

∴∠DEC=∠A=90°，

在△ACD与△ECD中，

∵，

∴△ACD≌△ECD(ASA)，

∴AC=EC，AD=ED，

∵∠A=90°，AB=AC，

∴∠B=45°，

∴BE=DE，

∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm，

故答案为：20.