【题目】如图，在△ABC中，

（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明过程）

（2）若∠BAC = 2∠C，在已作出的图形中，△ ∽△

（3）画出△ABC的高AE（使用三角板画出即可），若∠B=α，∠C=β，那么∠DAE= （请用含α、β的代数式表示）

参考答案：

【答案】（1）作图见解析；

（2）ABC，DBA；

（3）画高见解析，

【解析】试题分析：（1）考查了尺规作图能力；

（2）在△ABD与△CBA中，易证∠BAD=∠BCA，又∠B公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出△BAD∽△BCA．

（3）使用三角板画出即可.

试题解析：（1）如图，

以A为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB，AC于E，F，

然后分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于P，

作射线AP，

AD即为所求．

（2）△ABD∽△CBA理由如下：

∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，

∴∠BAD=∠BCA．

又∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBA．

（3）画图如下：

∠DAE=

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