Question

【题目】如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1 ， 它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2 ， 交x轴于点A2 ， ；将C2绕点A2旋转180°得到C3 ， 交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6 ， 若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）， ∴图象C1与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
∵将C1绕点A1旋转180°得C2 ， 交x轴于点A2；，
∴抛物线C2：y=（x﹣2）（x﹣4）（2≤x≤4），
将C2绕点A2旋转180°得C3 ， 交x轴于点A3；
…
∴P（2017，y）在抛物线C1009上，
∵n=1009是奇数，
∴P（2017，y）在x轴的上方，y=2，
∴当x=2017时，y=2．
所以答案是2．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象的平移(平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减)，还要掌握抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)的相关知识才是答题的关键．