Question

【题目】二次函数，其中．

（1）求该二次函数的对称轴方程；

（2）过动点C(0, )作直线⊥y轴.

① 当直线与抛物线只有一个公共点时, 求与的函数关系；

② 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当=7时，直线与新的图象恰好有三个公共点，求此时的值；

（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②；（3）

【解析】试题分析：（1）代入对称轴方程即可求解；

（2）①直线l与抛物线只有一个公共点，则顶点的纵坐标是n，即可得到m、n的关系；

② 依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点，从而可求出m的值；

（3）先求出抛物线的顶点坐标，根据题意得出不等式组，求解即可.

试题解析：（1）对称轴方程： .

（2）①∵直线与抛物线只有一个公共点,

∴.

② 依题可知：当时，直线与新的图象恰好有三个公共点.

∴.

（3）抛物线的顶点坐标是.

依题可得

解得

∴ m的取值范围是.